Метод оценки пиковых виброскорости и виброперемещения с помощью третьоктавного анализа спектра

Метод оценки пиковых виброскорости и виброперемещения с помощью третьоктавного анализа спектра

Описание метода оценки с помощью третьоктавного анализа спектра

В предположении периодического постоянного и синусоидального характера виброускорения  a зависимость от времени a(t) выражается следующим образом:

a(t)=A \cdot \sin(2\pi ft),

где A - амплитуда колебания, f - его частота. Тогда модуль виброскорости V и виброперемещения D можно выразить:

V=\frac{A}{2\pi f}, D=\frac{A}{4\pi ^2f^2}

и связь уровней виброскорости и виброперемещения с уровнем виброускорения:

L_A=20\lg \left( \frac{A}{A_0} \right), A_0=10^{-6} \frac{_M}{c^2},

L_V=20\lg \left( \frac{V}{V_0} \right)=L_A+20\lg \left( \frac{A_0}{2\pi f V_0} \right), V_0=50\cdot 10^{-9} \frac{_M}{c}

L_D=20\lg \left( \frac{D}{D_0} \right)=L_D=L_A+20\lg \left( \frac{A_0}{4\pi ^2f^2D_0} \right), D_0=10^{-12} _M

Чтобы рассчитать описываемым способом пиковые значения виброускорения (характеристика Пик-Пик), необходимо увеличить в 2\sqrt 2 раз максимальные текущие среднеквадратичные значения ускорения за 5 сек (СКЗ 5 сек) в третьоктавных полосах частот (так как сигнал в каждой третьоктавной полосе предполагается синусоидальным и рассматривается параметр пик-пик). Окончательная формула для расчета пикового ускорения имеет вид:

a_{Pk,\,5\,sec}=\sum\limits_{3.15\,Hz}^{100\,Hz} a_{max\,rms,\,5\,sec} \cdot 2\sqrt 2

аналогично выглядят формулы для пиковых скорости v_{Pk, 5\,sec} и перемещения d_{Pk, 5\,sec}.

Данный метод основан на допущении, что измеряемый процесс является квазистационарным. Фактическое отсутствие источников вибрации в рассматриваемом диапазоне частот тоже можно отнести к квазистационарному процессу. Длительность исследуемого процесса много больше 1/f=1/2.81 Гц-1=0.4 сек.

Помимо этого предполагается, что вибрацию в каждой третьоктавной полосе можно заменить колебанием только на одной центральной частоте полосы. Метод предполагает суммирование пиковых значений по третьоктавам в исследуемом диапазоне частот, что также является допущением, так как в действительности  общее пиковое значение было бы равно сумме значений амплитуд отдельных спектральных составляющих только в том случае, когда все эти составляющие имели бы одинаковую фазу, что на практике не реализуется. Поэтому оценка таким методом не является точной и заведомо предполагается завышенной. Более точный метод с анализом сигнала виброускорения изложен в статье, ссылка на которую дана ниже.

Расчет по приведенным выше формулам реализован в прикрепленном к статье файле в формате excel.